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在手机上关闭银行卡短信通知，可以通过以下步骤进行。
1、拨打银行客服热线：直接拨打所关联银行的客服热线，选择人工客服服务，告知需要取消短信通知功能，提供个人银行卡信息以及个人身份信息，客服人员会根据您的要求办理取消业务。
2、通过网上银行关闭短信通知服务：登录到银行官方网站或手机银行客户端，输入账号密码进行登录，找到相关的短信通知服务选项，点击关闭或取消服务即可。
3、使用短信通知服务编辑特定指令并发送到银行客服号码：按照银行提供的短信模板编辑特定指令，例如发送到银行客服号码以取消短信通知服务，具体指令可能因银行而异，建议咨询银行客服了解详细指令要求。
4、在银行柜台办理取消业务：携带个人身份证和银行卡到附近银行网点柜台办理取消业务，将需求告知银行柜员，他们会协助您完成相关手续，请注意携带有效身份证件和银行卡以证明身份。
不同的银行可能有不同的操作方式，建议根据实际情况选择最适合您的方式关闭银行卡短信通知服务，如有疑问，请直接联系银行的客服人员获取帮助。